注意事項： Navier-Stokes のように、ハイフンで連結された word は、1 word と数える。 Word 数は、正解例に対応しており、意味が合っていれば word数が違っても良い。すなわち正解例と違った表現でも、意味が通ればよい。 文法的な齟齬、例えば主語が三人称単数なのに動詞の s が抜けた、冠詞間違いなどは減点の対象となる。 筆記体はよほど美しく書かなければ、不明瞭として減点の対象となる。ブロック体の方が良いが、時間との兼ね合いを考えること。 ブロック体でも、『r, u, v』 や 『p, b, h, k』、『a, d、q』、『nn, m』、『1, l, i』、『o, e, c』は注意すること。 文末のピリオド忘れは減点の対象にならないが、文中のカンマは、なければおかしい時に抜けると減点になる。 ただし、A, B, and C の2つ目のカンマは、スタイルの問題なので、 A, B and C のようになくても良い。 試験時は、出題文の順番がランダムになる。試験用紙は少なくとも数種類あるので、前後左右の参照 (所謂カンニング) は無意味。 携帯、スマホ、パソコン、メモの類は使用不可 消しゴムは使用を認めない。訂正は、誤表現の上から斜めの点線横線を引き、 正しい表現をそのすぐ近く、あるいは矢印で答案用紙の空白部に書くこと。 質問、やむを得ぬ事情による退室の必要などあるときは、挙手をすること。この時に限り“すみません”と発声しても良い。 それ以外の時は、試験監督から許可された場合のみ発声してよい。
本書では、流体流れの物理を支配する偏微分方程式を理解し、大系付けることを目的とする。	This book attempts to understand and systemize the partial differential equations governing the physics of fluid flow.
数学的な構造は、線形代数とそれに付随する線形系固有値解析の理論である。	The mathematical structure is the theory of linear algebra and the attendant eigenanalysis of linear systems.
これらの事象は、消散や拡散といった動作と相互作用の現象に関係する。	These events are related to the action and interaction of phenomena such as dissipation, diffusion, and so on.
他の現象は、対流、衝撃は、滑り面、境界層や乱流を含む。	Other phenomena include convection, shock waves, slip surfaces, boundary layers, and turbulence.
空気力学においては、これら現象は全て、圧縮性ナビエ・ストークス方程式で支配される。	In the field of aerodynamics , all of these phenomena are governed by the compressible Navier-Stokes equations.
これら関係では、最も重要な様相の多くは非線形で解析解がない。	Many of the most important aspects of these relations are nonlinear and often have no analytic solution.
数学的にはこれらの違いはたいてい丸め誤差と呼ばれる。	Mathematically, these differences are usually referred to as truncation errors.
計算流体力学は、人工的粘性を多く含み、非常に分散的だと言われている。	CFD is said to have a lot of " artificial viscosity " or said to be highly dispersive.
数値近似による誤差は、追加項のある修正偏微分方程式となる。.	Errors caused by numerical approximation result in a modified partial differential equation having additional terms.
数値誤差は安定性、収束性、一貫性を調べる動機となる。	Numerical errors motivate studying the concepts of stability, convergence, and consistency.
流れの条件には、レイノルズ数や翼上流れのマッハ数などがある。	Flow conditions might include, for example, the Reynolds number and Mach number for the flow over an airfoil.
問題が定義されたら、適切な支配方程式と境界条件が選ばれなければならない。	Once the problem has been specified, an appropriate set of governing equations and boundary conditions must be selected.
連続体流体力学の場は、質量、運動量、エネルギーの保存則に支配される。	The conservation of mass, momentum, and energy govern the field of continuum fluid dynamics.
保存則により導かれる偏微分方程式はナビエ・ストークスの方程式と呼ばれる。.	The partial differential equations resulting from the conservation laws are referred to as the Navier-Stokes equations.
簡易化された支配方程式は、ポテンシャル流の方程式、オイラーの方程式、薄膜層のナビエ・ストークス方程式である。	Simplified governing equations include the potential-flow equations , and the thin-layer Navier-Stokes equations.
硬い壁ではオイラーの方程式により、接触流れが条件となる。	At a solid wall, the Euler equations require flow tangency to be enforced.
乱流は、実際にはシミュレートされることがめったにない物理現象である。	Turbulence is an example of a physical process which is rarely simulated in a practical context.
シミュレーションの成功は、方程式と物理モデルの選定にかかわる工学的洞察が大きく影響される。	The success of a simulation depends greatly on the engineering insight involved in selecting equations and physical models.
ここでは、私たちはこのような領域の分割をする数値的手法のみを考えることとする。	We concern ourselves here only with numerical methods requiring such a tessellation of the domain.
有限差分法の適用は大体、構造的な要素分割に制限される。	The use of finite-difference methods is typically restricted to structured grids.
変数 u は、オイラーとナビエ・ストークスの方程式で直交座標系のスカラー速度成分を表現できる。	The variable u can denote a scalar Cartesian velocity component in the Euler and Navier-Stokes equations.
太字の u は、私たちが使う双曲系においてスカラー量を集めたベクトルを表現する。	The bold type u denotes a vector consisting of a collection of scalars in our presentation of hyperbolic systems.
表面吸収率は表面への入射放射エネルギーに対する吸収エネルギーの割合である。	Surface absorptivity is the fraction of the radiation energy incident on a surface that is absorbed by the surface.
Pv線図の臨界等温線は、臨界点で水平方向に変曲点がある。	The critical isotherm on a P-v diagram has a horizontal inflection point at the critical point.
熱は、3つの方法で伝達される。すなわち、対流、伝導、放射である。	Heat is transferred by three mechanisms; conduction, convection, and radiation.
ある温度、もしくは圧力で、単位質量の飽和液を蒸発させるのに必要なエネルギー量を蒸発エンタルピーと呼ぶ。	The amount of energy needed to vaporize a unit mass of saturated liquid at a given temperature or pressure is called the enthalpy of vaporization.
熱伝達を伴わないプロセスは、断熱過程と呼ばれる。	A process during which there is no heat transfer is called an adiabatic process.
相変化過程において吸収されたり放出されたりするエネルギー量は潜熱と呼ばれる。	The amount of energy absorbed or released during a phase-change process is called the latent heat.
大抵の圧力測定器は、大気圧でゼロを指すように較正されているので、それらの表示は絶対圧力と局所的大気圧との差である。	Most pressure-measuring devices are calibrated to read zero in the atmosphere and so they indicate the difference between the absolute pressure and the local atmospheric pressure.
温室効果の望まれざる結果は、地球温暖化や地球気候変化などと呼ばれている。	The undesirable consequences of the greenhouse effect are referred to as global warming or global climate change.
閉じた系のエネルギー相互作用は熱伝達と仕事の2つの形しかない。.	The only two forms of energy interactions associated with a closed system are heat transfer and work.
スモッグはほとんどが地表オゾンから成るが、一酸化炭素、煤や埃といった粒子性物質、その他炭化水素など、多くの化学物質を含んでいる。	Smog is made up mostly of ground-level ozone, but it also contains numerous other chemicals, including carbon monoxide , particulate matters such as soot and dust and other hydrocarbons.
内部エネルギーのうち、系の相による分を潜在エネルギーと呼ぶ。相変化プロセスは、系の化学組成を変えずに進行できる。	The internal energy associated with the phase of a system is called the latent energy. The phase-change process
系の内部エネルギーのうち、分子の運動エネルギーによる分を顕在エネルギーと呼ぶ。	The portion of the internal energy of a system associated with the kinetic energies of the molecules is called the sensible energy.
プロセスが、常に平衡状態に限りなく近い状態で遷移するとき、それを準定常過程と呼ぶ。	When a process proceeds in such a manner that the system remains infinitesimally close to an equilibrium state at all times, it is called a quasi-static process.
しかしながら、温度と圧力は単相系では独立な物性であるが、多相系では互いに依存する物性である。	Temperature and pressure, however, are independent properties for single-phase systems, but are dependent properties for multiphase systems.
熱、機械、相、化学という関係する全ての平衡条件が満たされないと、系は熱力学的に平衡ではない。	A system is not in thermodynamic equilibrium unless the conditions of all the relevant types of equilibrium are satisfied; thermal, mechanical, phase, and chemical.
物質は、気相においては広く分散した原子により成り立っているが、その中の原子としての性質は無視して、それを連続、均質で穴がない、すなわち連続体として扱う。	Matter is made up of atoms widely spaced in the gas phase, and we disregard its atomic nature to view it as continuous and homogeneous without holes, i.e., a continuum.
密度は単位体積当たりの質量と定義されているが、熱力学ではその逆数の比体積の方を良く使う。	Density is defined as mass per unit volume and its reciprocal specific volume is more frequently used in thermodynamics.
系をその周囲と分ける、実在あるいは仮想の表面を境界と呼ぶ。	The real or imaginary surface that separates the system from its surroundings is called the boundary.
単位の省略形には、文末を除いてピリオドを使ってはいけない。	No period is to be used in unit abbreviations unless they appear at the end of a sentence.
容器内の気体圧力は、分子と容器壁面間で運動量が伝達される結果である。	The pressure of a gas in a container is the result of momentum transfer between the molecules and the walls of the container.
熱力学の第二法則は、エネルギーには量とともに質があり、世の中の現象はエネルギーの質を落とす方向に起こると断言する。	The second law of thermodynamics asserts that energy has quality as well as quantity , and actual processes occur in the direction of decreasing quality of energy.
エネルギー保存の原理は自然界の最も基本的な法則の一つである。	One of the most fundamental laws of nature is the conservation of energy principle.
制御論によって、欲しい動作や力の作用を実現するための設計や評価の手法が与えられる。	Control theory provides tools for designing and evaluating algorithms to realize desired motions or force applications.
数学的手法によってマニピュレータの空間動作やその他特性が記述される。	Mathematics supplies tools for describing spatial motions and other attributes of manipulators.
機械工学は、静的、そして動的状態にある機械に関する学問の方法を寄与する。	Mechanical engineering contributes methodologies for the study of machines in static and dynamic situations.
ロボットは、機構、センサー、作動装置とコンピュータを使う。	Robots use mechanisms, sensors, actuators , and computers.
ロボット工学は、人間機能の一部を再現しようとするものである。	The study of robotics concerns itself with the desire to synthesize some aspects of human functions.
マニピュレータの自由度は、機構の全部分の位置を特定する独立な位置変数の数である。	The number of degrees of freedom with a manipulator is the number of independent position variables to locate all parts of the mechanism.
マニピュレータには、節の相対運動が平行、あるいは関節のオフセットとも言うが、な直動関節があるものもある。	Some manipulators contain sliding or prismatic joints in which the relative displacement between links is a translation or joint offset.
回転関節では、移動量を関節角と呼ぶ。	In the case of rotary or revolute joints , the displacements are called joint angles.
マニピュレータは、ほぼ剛体の節から成り、隣り合う節は相対運動ができる関節でつながっている。	Manipulators consist of nearly rigid links which are connected with joints which allow relative motion of neighboring links.
運動学の科学は、位置、速度、加速度、その他位置変数に関する全てのさらに高階の微分に関する学問である。	The science of kinematics studies the position, velocity, acceleration, and all higher order derivatives of the position variables.
ゼロ以外の係数をもつ項の最高次数が多項式の次数である。	The largest degree of terms with nonzero coefficients is the degree of the polynomial.
微分方程式の最高階微分項のベキ数がその方程式の次数である。	The degree of a differential equation is the power of the highest order derivative in the equation.
運動学は、それを生み出す力は無視して動作を扱う科学である。	Kinematics is the science of motions which treats motion without regard to the forces which cause it.
空間における剛体の位置と姿勢を記述するのに、いつもその剛体に座標系、別名フレームをくっつける。	We always attach a coordinate system, or frame , rigidly to a body to describe its position and orientation in space.
情報工学により、欲しい作業を実行する装置をプログラムする基礎を提供する。	Computer science contributes a basis for programming devices to perform a desired task.
電気工学は、産業ロボットのセンサーやインターフェースを設計する技術を実現する。	Electrical engineering techniques enable the design of sensors and interfaces for industrial robots.
先端ツールを欲しい軌跡通りに動かすのに、関節の動作関数を計算するのが軌跡生成の問題である。	How to compute the joint motion functions to move the end-effector along the desired path is the problem of trajectory generation.
逆運動学では、先端ツールの位置と姿勢から可能な関節角の組み合わせを全て計算する。	The problem of inverse kinematics calculates all possible sets of joint angles to attain the given . . .
四節リンクには3つの可動節があるが、1自由度しかない。	A four-bar linkage has only one degree of freedom even though there are three moving members.
欲しい軌跡からシステムを乱すのが外乱である。	Disturbances try to perturb the system from the desired trajectory.
位置制御システムは、関節センサーからのフィードバックを利用してマニピュレータをコース上に保つ。	A position control system uses feedback from joint sensors to keep the manipulator on course.
同次変換は、あるフレームから別のフレームへの写像を表す4x4の行列である。	A homogeneous transformation is a 4x4 matrix that describes the mapping of one frame to another.
変形を引き起こしている外力がある限界を超えない限り、その外力の除去と共に変形がなくなる。	If the external forces producing deformation do not exceed a certain limit, the deformation disappears with the removal of the forces.
弾性体の物質は、全容積にわたって均質で連続的に分布している。	The matter of an elastic body is homogeneous and continuously distributed over its volume.
弾性的性質が全方向で同じならば、その物体は等方である。	A body is isotropic if the elastic properties are the same in all directions.
鋼は様々な方向を向いた様々な結晶からなる。	Steel consists of crystals of various kinds and various orientations.
外力の作用により、物体の部分間では内力が発生する。	Under the action of external forces, internal forces will be produced between the parts of the body.
単位面積当りに作用する力の量は、その力の大きさ、すなわち応力を表す。	The amount of force per unit area of the surface on which they act express the intensity of the force, i.e., stress.
柱状の棒が、その両端で均一に分布した力によって引っ張られる場合が最も簡単である。	A prismatical bar submitted to tension by uniformly distributed over the ends define the simplest case.
応力は、作用面に垂直な法線応力と、作用面を含む平面に作用するせん断応力の2成分に分解できる。	We can resolve stress into two components: a normal stress perpendicular to the area and a shearing stress acting in the plane of the area.
ある物体から他の物体に作用する圧力や、静水圧のように、物体の表面に分布して作用する力を表面力と呼ぶ。	Forces distributed over the surface of the body, such as pressure of one body on another or hydrostatic pressure , are called surface forces.
重力や、運動している物体に作用する慣性力など、物体そのものに作用する力を体積力と呼ぶ。	Forces distributed over the volume of the body, such as gravitational forces, or in the case of a body in motion, inertia forces , are called body forces.
極小要素では、表面力に比べて体積力は高次の量であり、モーメントの計算では無視できる。	For a very small element, body forces are small quantities of higher order than surface forces and can be omitted in calculating the moments. For a very small element, body forces are small quantities of higher order than surface forces and can be omitted in calculating the moments.
単位伸びにはεの文字を、単位せん断歪みにはγの文字を使用する。	We shall use the letter epsilon for unit elongation and the letter gamma for unit shearing strain.
応力成分と歪み成分の線形関係は、一般的にフックの法則として知られている。	Linear relations between the components of stress and the components of strain are known generally as Hook's law.
比例限度までの要素の単位伸びは、ε=σ/E で与えられ、E は伸び弾性係数である。	The unit elongation of the element up to the proportional limit is given by eplison=sigma/E in which E is the modulus of elasticity in tension.
要素の伸びに伴う横の歪み成分は、ε= - ν * σ/E であり、νはポアソン比と呼ばれる定数である。	Lateral strain components that accompany the extension of an element is epsilon= - nu * sigma/E in which nu is a constant called Poisson's ratio.
複数の力による、複合変形や応力を計算するのには、重ね合わせ法をよく使う。	We often use the method of superposition in calculating total deformations and stresses produced by several forces.
E/{ 2(1 + ν)}で定義される定数 G をせん断弾性係数、あるいは横弾性係数と呼ぶ。	The constant G defined by E/{2(1+nu)} is called the modulus of elasticity in shear , or the modulus of rigidity.
この場合、伸びとねじれは互いに無関係である。	Elongations and distortions are independent of each other in this case.
全ての断面で負荷条件が同じであれば、物体は平面歪みの状態にある。	If loading conditions are the same at all cross sections , the object is in the state of plane strain.
せん断応力がゼロになる垂直な二方向を主方向と呼び、対応する法線応力を主応力と呼ぶ。	Two perpendicular directions for which the shearing stress is zero are called principal directions and the corresponding normal stresses , principal stresses.
上向きをτの正方向とし、せん断応力は、時計回りの偶力を発するときを正とする。	We take tau positive in the upward direction and consider shearing stresses as positive when they give a couple in the clockwise direction.
主応力はモール円と横軸の交点で求められる。	The principal stresses are obtained from the intersection of the Mohr circle with the horizontal axis.
平衡の微分方程式では体積力も考慮しなければならない。	We must take the body force into consideration for the differential equations of equilibrium.
与えられた力にさらされる物体内部の応力状態を得るのは、弾性論の基本問題である。	It is a fundamental problem of the theory of elasticity to determine the state of stress in a body submitted to the action of given forces.
3つの歪み成分は2つの関数で表されるので、任意に決めることはできない。	The three strain components are expressed by two functions, hence, they cannot be taken arbitrarily.
歪み成分は、適合性条件を満足しなければならない。	The condition of compatibility must be satisfied by the strain components.
結果として得られる載荷端のたわみ量は、材料力学の初歩的書籍に導かれている値と合致する。	The resulting deflection at the loaded end coincides with the value usually derived in elementary books on the strength of materials.
鉄筋コンクリート製堤防の構造は、梁は基本的には複数の点で支えられた壁である場合がある。	In certain reinforced-concrete bunker constructions, the beam is essentially a wall supported at points.